تعرف على الزوايا
وفي الرياضيات هو شكل يتكون نتيجة التقاء شعاعين في نقطة ما، ويعرف الشعاعان بأضلاع الزاوية، بينما تعرف النقطة برأس الزاوية. الخط المستقيم في الهندسة الإقليدية هو “نقطتان في الفضاء يمر بهما خط ليس له طول ولا نهاية”.
البحث عن الزوايا والخطوط
محتوي المقالة
إن العلاقة الهندسية التي تربط الخطوط المستقيمة والزوايا المتوازية نتج عنها قوانين تنطبق على الواقع، ولعل السقالات المستخدمة في البناء هي النموذج الأمثل لتطبيق هذه النظريات، وهي تنقسم إلى:
-
نظرية القسم الرأسي:
إذا تقاطع خطان مستقيمان، أحدهما متوازي والآخر مستقيم، فالنتيجة أن أحدهما عمودي على الآخر. -
الزوايا الخارجية البديلة:
إذا كان هناك خطان متوازيان وتقاطعا، فإن النتيجة هي أن الزاويتين خارج الخطين متساويتان. -
الزوايا الداخلية البديلة:
عندما يتقاطع خطان مستقيمان متوازيان فإن زاويتهما المتبادلة تكون متطابقة. -
نظريات الخطوط المتوازية:
إذا كان هناك خطان مستقيمان ويمر بينهما عارض، ينتج عن ذلك 8 زوايا تنقسم إلى عدة أشكال بأحجام مختلفة:
أنظر أيضا: ابحث عن المثلثات المتشابهة
العثور على الزوايا والخطوط والتقاطعات
الخطوط والتقاطعات:
مصطلح رياضي يستخدم في الهندسة لـ “الخط الذي يمر بين خطين أو أكثر، وتقع جميعها في نقاط مختلفة.”
-
الهندسة الإقليدية:
إذا كان الخطان A و B متوازيان فإن الخط C يقطعهما وتكون النتيجة:الزوايا المتكونة من نقاط التقاطع كلها متطابقة.
-
التوازي والتناقض:
الخطوط التي لا يمكن تجاوزها أبدًا، وهي على نفس المستوى. -
الخطين مختلفين:
خطان مستقيمان ليسا في نفس المستوى ولا يتقاطعان. -
المفهوم القاطع:
يتقاطع الخط المستقيم مع عدة خطوط مستقيمة أو أكثر تقع في نفس المستوى وفي نقاط مختلفة. -
أنواع الزوايا:
الزوايا الناتجة عن التقاطع لها حالتان:-
الزوايا الداخلية:
الزوايا في المنطقة الواقعة بين الخطين. -
خارجي:
الزوايا التي تبدأ من خطوط مستقيمة ولا تتقاطع معها، وتكون على أطرافها. -
الحليفتان:
وهي زوايا تقع على جانب واحد فقط من القاطع.
-
أوجد ميل الخط المستقيم
ميل الخط المستقيم
يعني قياس الميل ويمكنك حسابه باستخدام الجبر والهندسة، فإذا كان الميل رقما موجبا فإن الدالة تصبح تزايدية، بينما الرقم السالب يصبح دالة تناقصية.
ابحث عن الزوايا لتوضيح أن الخطين متوازيان
ووفقا لمسلمات إقليدس في الهندسة الإقليدية، فإن تعريف بديهية التوازي، والتي تعتبر البديهية الخامسة، ينص على ما يلي:
إذا كانت هناك نقطة خارج الخط، ويمر بها خط موازي، وكان تقاطعه عرضيًا، فإن الجهد معطى.
كل زاويتين
هي؛وإذا كانت قابلة للتبديل، فإنها تصبح متساوية في الحجم.
الزاويتان الداخليتان كانتا على جانب واحد من القطاع، ويصبح مجموعهما 180.
زاويتان متناظرتان متساويتان في القياس.
تطبيق النتائج: بالنسبة لهذه الزوايا ظهرت النظريات التالية:
عندما تكون مجموعة من الخطوط متوازية، ويتم قطعها بواسطة قاطعة من جانبين مختلفين، ففي هذه الحالة تكون جميع الأجزاء متساوية بين القاطعات.
المثلث، إذا رسم خط في منتصف أحد أضلاعه وهو موازٍ لأحد الضلعين فإنه يقطع الخط الآخر.
القطعة المستقيمة: نقطة منتصف ضلعين في المثلث، وهي في الواقع موازية للضلع الثالث، مما يجعلها تساوي نصفه.
أنظر أيضا: الفرق بين المربع والمعين والمستطيل
بحث عن الزوايا وتعريفها
ابحث عن الزاوية
ويعني ميل خط مستقيم على آخر، وأنهما يلتقيان في نقطة وليسا متوازيين.نظرية قياس الزوايا:
نفترض أن قياس الزاوية هو 0، ونرسم قوسًا ونضع بوصلة على رأس الزاوية، ونفترض أن طول القوس هو a، ووحدة قياس نصف القطر c.
-
نظرية قياس الزاوية:
0=(أ/ب)×ج.
الزوايا ووحدة قياس الخطوط المستقيمة
من خلال التعرف على الزوايا والخطوط، قم بإعداد نفسك
حساب قياسات الزوايا
وينقسم إلى قسمين، الأول الحساب بالقياس الدائري والثاني بالدرجات كما يلي:
-
الحساب الدائري:
نفترض أن هناك دائرة مركزها نقطة يتقاطع فيها طرفا الزاوية المحصورة بينهما بنسبة 2π.طول قوس الدائرة مقسوما على محيطها.
-
قياس الزوايا
بالدرجات: النسبة بين ضلعي الزاوية مضروبة في محيط الدائرة التي مركزها نقطة تقاطع 360° ويرمز لها بدائرة صغيرة تقع في أعلى درجة 360°: وتنقسم إلى :-
مربع
90 درجة -
زوايا متكاملة
التوازي 1/360. الدقيقة الواحدة تساوي 1/60 من الدرجة.
الثانية تساوي 1/60 من الدقيقة.
-
أنواع الزوايا والخطوط المتوازية
التعرف على أنواع الزوايا الخاصة
لجميع المراحل التعليمية؛ وتنقسم الزوايا إلى عدة صور هندسية مختلفة في الحجم والدرجة، كما في الشكل التالي:
-
زاوية مستقيمة:
وقياسها 90 درجة، وإذا قسمنا الزاوية القائمة إلى نصفين متساويين يصبح مجموعهما 180 درجة. -
حاد:
وهي زاوية لا يزيد قياسها عن 90 درجة. -
منفرج الزاوية:
زاوية قياسها أكبر من 90 درجة وأقل من 180 درجة. -
مستقيم:
ضلعاه متعامدان على خط في الاتجاهين يساوي 180 درجة. -
زاوية غير موجودة:
ومقياسها صفر. -
مثل:
هم نفس الحجم. -
كلا المشتركين
في الرأس:
الزوايا التي لها رؤوس وأضلاع مشتركة. -
مكمل:
وإذا حسبنا مجموع قياساتهما معًا، يصبح 90 درجة. -
وهي مكملة:
مجموعهما 180 درجة. -
جار:
زاويتان لهما جانب واحد فقط.
أنظر أيضا: الفرق بين المربع والمعين
أوجد زوايا رأسية بديلة
وفي سياق الحديث عن البحث في الزوايا والخطوط إعداد
شوف عن الزوايا البديلة
ما يتشكل عند مرور خطين متوازيين وليس متعامدين ويقتصر على :
-
الزوايا الداخلية.
-
خارجي
-
عكس:
متبادلة داخليا وخارجيا. -
كل زاويتين متبادلتين متقابلتان.
-
زوايا متكاملة:
تقع على نفس الجانب المستعرض، ومجموعها 180 درجة.
العثور على دليل على التوازي لخطين مستقيمين
ونواصل حديثنا عن دراسة الزوايا والمستقيمات، ومن المعروف أن الخطوط المتوازية متطابقة تمامًا أو لا تشترك في أي نقطة، وهناك أمثلة على الخطوط التي تنقسم إلى:
-
خطوط متعامدة:
أحدهما عمودي والآخر موازي له. -
المتوازيات:
إذا كان هناك مستقيمان أحدهما موازي والآخر موازي له. إذا كان هناك مستقيمان T وF لهما قاطع، فإن كل زاويتين متناظرتين لهما نفس القياس.
جميع الزوايا الداخلية المتبادلة متوازية.
الزاويتان المتداخلتان من جانب واحد متكاملتان.
