أسئلة رياضية يدرسها الكثير من الطلاب في مختلف المراحل التعليمية، وتبحث الهندسة، وكذلك الهندسة المكانية، والمعروفة بفرعين من العلوم الرياضية، في كيفية حساب الحجوم والمساحات، وكذلك حساب العمق والطول والعرض والارتفاع في العديد من النظريات المختلفة. وخصائص الأجسام ثنائية الأبعاد، والتي تمثل وجوه الأشكال ثلاثية الأبعاد مثل المكعب، ونصف المكعب، والمخروط، والمنشور، والهرم، وكذلك الأسطوانة.
عدد وجوه وحواف ورؤوس الاسطوانة
محتوي المقالة
تعتبر الاسطوانة من المجسمات الهندسية المعروفة والتي يدرسها الكثير من الطلاب في مختلف المراحل التعليمية.
ولذلك يتساءل عدد كبير من الطلاب عن عدد أوجه وحواف ورؤوس الأسطوانة؟ والإجابة هنا ستكون
ليس لها رؤوس أو أحرف، بل وجهان فقط.
اقرأ المزيد: حجم الاسطوانة
إنه ببساطة يحدد الاسطوانة
يمكن تعريف الأسطوانة بكل بساطة وسهولة للجميع من خلال القول بأنها مادة صلبة هندسية.
لها وجه ولكن ليس لها قمة أو حافة، كما أن جميع النقاط الموجودة على سطح الأسطوانة لها بعد واحد ومثبتة على الأسطوانة.
البعد هو القطعة المستقيمة الواصلة بين مركزي القاعدتين، بينما نحصل على نفس الشكل الأسطواني بتدوير مستطيل حول جوانبه. عند هذه النقطة، فإنه يشكل مادة صلبة مغلقة.
ولذلك فإن محور الاسطوانة هو نفس محور دوران المستطيل، بينما نجد أن مولد الاسطوانة (المتتبع) هو الجانب المواجه لمحورها.
أهم خصائص الاسطوانة
على الرغم من أن الأسطوانة لها حافتان ولا توجد بها رؤوس، إلا أنها أحد الأشكال الهندسية التي لها مجموعة من الخصائص الخاصة بها التي تميزها عن الأشكال الهندسية الأخرى، ومن أهم هذه الخصائص ما يلي:
للأسطوانة قاعدتان، واحدة في الأعلى والأخرى في الأسفل.
هما دائرتان متماثلتان متقابلتان في المركز، ولكل منهما نصف قطر متساوٍ.
يسمى الجزء الرأسي الذي يصل بين قاعدتي الأسطوانة بارتفاع الأسطوانة، وفي تلك اللحظة تكون الأسطوانة في وضع رأسي.
إذا كان الارتفاع عموديًا على إحدى القاعدتين فقط، فإن الأسطوانة مائلة.
تسمى الأسطوانات التي يشكل مقطعها العرضي أحد الأقسام، مثل المكافئ أو التام أو القطع الناقص، بنفس اسم القسم. أي أننا نقول: الأسطوانة الكاملة، والأسطوانة غير الكاملة، والأسطوانة المكافئة، وما إلى ذلك.
هناك تشابه بسيط بين الأسطوانة والمنشور، حيث أن لكل منهما نفس المقطع العرضي على طوله.
من الممكن أن نجد قواعد الأسطوانة بأشكال مختلفة، بين البيضاوية والدائرية، وتسمى الأسطوانة باسمها الخاص حسب شكل قاعدتها، كما يمكننا أن نقول أسطوانة دائرية، أو أسطوانة بيضاوية.
المساحة الإجمالية للأسطوانة هي مجموع مساحة السطح الجانبية بالإضافة إلى قاعدتي الأسطوانة.
أنظر أيضا: أنواع المثلثات حسب الأضلاع والزوايا
القوانين الهامة التي تعتمد عليها الاسطوانة
وفي سياق حديثنا عن أوجه وحواف ورؤوس الأسطوانة، فإن الأسطوانة مثل أي جسم هندسي له قواعد وقوانين عند حساب مساحته أو حجمه، ويمكن حساب مساحة وحجم الأسطوانة من خلال معرفة ما يلي القوانين:
-
أولا، حجم الاسطوانة؛
لمعرفة حجم الاسطوانة عليك معرفة قانونها كما يلي: حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع
وباستخدام الرموز يمكننا حساب حجم الاسطوانة كما يلي:
حجم الاسطوانة = π × مربع نصف قطر القاعدة × ارتفاع الاسطوانة، أي.
= (ط × ف²) × (ع)
بينما:
يمثل الرمز “n” نصف قطر القاعدة الدائرية.
الرمز “A”: يمثل ارتفاع الاسطوانة.
-
ثانيا مساحة الاسطوانة
وعند حساب مساحتها يجب أن نضيف المساحات كما يلي: مساحة الاسطوانة = 2 بالفعل مساحة القاعدة الدائرية + مساحة المستطيل أي (المساحة الجانبية).
مساحة الاسطوانة = 2×(π×q²)+2×π×q×p
حيث: يمثل الرمز “n” نصف قطر القاعدة الدائرية.
يمثل الرمز “A” ارتفاع الاسطوانة.
لا ينبغي تفويتها أيضًا: منشور ثلاثي بارتفاع 8.5 وقاعدة مثلثة
الفرق بين المخروط والأسطوانة؟
واستكمالاً لحديثنا عن وجوه الأسطوانات وحوافها ورؤوسها، هناك أوجه تشابه واختلاف بين المجسمات المخروطية والمجسمات الأسطوانية، ويمكن التعرف على أوجه التشابه والاختلاف من خلال الجدول التالي:
اوجه الاختلاف | اسطوانة صلبة هندسية | شكل هندسي مخروطي |
الاسم باللغة الإنجليزية | يطلق عليه اسطوانة | يطلق عليه المخروط |
التعريف | مادة صلبة تنتج من دوران مستطيل حول أحد أضلاعه دورة كاملة. ويسمى محور دورانها بمحور الاسطوانة. | مادة صلبة لها قاعدة دائرية مسطحة فقط. وله طرف مدبب يقع في أعلاه، يسمى طرف المخروط. |
عدد الشخصيات | ليس لديها حروف. | ليس لديها حروف. |
عدد الرؤوس | ليس لها رأس. | مجرد رأس. |
عدد الوجوه | لها وجهان | مجرد وجه |
 
