Os números primos son enteiros positivos que só son divisibles polo número un e só por si mesmos. Unha das características máis destacadas dos números primos é que os números (0, 1) non entran na lista de números primos, e calquera número que remata co número (0, 5), como (25, 30). ) é un número non primo e o número 2 é o número primo máis pequeno aínda que sexa un número par, e todos os múltiplos do número 3 son números non primos.
Creou un especialista en matemáticas
Goldstein
E con el, outros estudosos enumeran os primeiros vinte e cinco números primos.A secuencia deses números é importante no campo do estudo dos números primos para determinar como beneficiarse deles.Propuxéronse algúns teoremas con demostracións para a xeración de secuencias (por exemplo, a idea elemental da clasificación ideal e o teorema elemental da progresión aritmética).
Proba
GoldBachs
A súa hipótese baséase na teoría da estimación e na propiedade da diagonal da fenda, que consta de números pequenos e grandes.Ademais, Riesel e Hans propuxeron outro algoritmo de números primos, onde p é un número primo completo.
A contribución de LU na xeración destes números é que o número enteiro positivo pode ser colocado pola suma do número primo.
Mentres M. Wolff propuxo outro algoritmo para xerar un número primo, demostrou que se podía obter a partir da súa suma cadrada.
Outros suxeriron que os números grandes resultan da suma dun número e do cubo de catro números primos.
Que son os números primos?
محتوي المقالة
Os números primos son números naturais maiores que un, que son divisibles por si mesmos e só por un.
Exemplo: o número 13 é un número que é divisible por si mesmo, 13 ÷ 13 = 1, e tamén é divisible por 1, o que significa 13 ÷ 1 = 13.
Mentres que os números complexos; É divisible por varios factores, como o número (28), que se considera un número non primo.
Hai que ter en conta que os números (1, 0) non son primos nin son compostos, e o número (2) é o número primo máis pequeno aínda que sexa un número par, porque só é divisible por si mesmo e polo número un. , e o número (2) considérase número primo.O único dobre.
Números primos de
1
a
20
Os números primos significan números enteiros positivos superiores a un, que son divisibles polo número un e eles mesmos, e os números 1 e 0 considéranse números non primos.
O primeiro método
A forma máis sinxela de extraer números primos do número (1:20) é que todos os números impares que están confinados entre os números de (1:20) sexan números primos excepto o número (1); É un número non primo.
Hai que ter en conta que o número (2) considérase un dos números primos aínda que sexa un número par, porque só é divisible por si mesmo e polo número un.
Así; É posible coñecer os números primos entre (1: 20), que son 10 números, todos eles impares agás o número (2), e pódense extraer da seguinte forma (2 – 3 – 5 – 7 – 9 – 11 – 13 – 15 – 17 – 19)
O segundo método
Mentres que a segunda forma de coñecer os números primos; É unha proba para todo número limitado a (1:20) e se é divisible por un ou polo propio número.Se se cumpren ambas condicións, considérase número primo, e se non se cumpre, considérase un número composto e non un número primo.
Números primos de
1
a
1000
Podes descubrir os números primos que se atopan entre o número de
(1:1000)
Seguindo os seguintes pasos:
Insire unha táboa e escribe números do 1 ao 1000
Tacha o número 1 porque é un número non primo.
Arrodea o número (2) porque é o único número primo par.
Vai ao 3, rodea o número porque é o primeiro número primo impar; Xa que é divisible por si mesmo e polo número un.
Tacha todos os múltiplos de 3, como os números (6 – 12 – 24 – 48) porque son números pares e todos os números pares non son números primos (2).
Proba todos os números que están entre 3 e 1000. Son divisibles por si mesmos e por un?O número que cumpra as condicións considérase número primo.
Tamén é posible tachar todos os números pares agás o número (2) porque é un número primo, e probar todos os números impares agás o número (1) porque é un número non primo e o número que é divisible por un e por si mesmo. É un número primo.
Ao final, descubrirás que o número total de números primos entre os números do 1 ao 1000 é de 168 números.
preparación dende (
: 1000 |
Números primos |
Números totais Primaria |
Dende 1:100 | 2/ 3/ 5/ 7/ 11/ 13/ 17/ 19/ 23/ 29/ 31/ 37/ 41/ 43/ 47/ 53/ 59/ 61/ 67/ 71/ 73/ 79/ 83/ 89/ 97 | 25 é un número primo |
Dende 101:200 | 101/ 103/ 107/ 109/ 113/ 127/ 131/ 137/ 139/ 149/ 151/ 157/ 163/ 176/ 173/ 179/ 181/ 191/ 193/1991 | 21 é un número primo |
Dende 201:300 | 211/ 223/ 227/ 229/ 233/ 239/ 241/ 251/ 257/ 263/ 269/ 271/ 277/ 281/ 283/ 293 | 16 é un número primo |
Dende 301: 400 | 307/ 311/ 313/ 317/ 331/ 337/ 347/ 349/ 353/ 359/ 367/ 373/ 379/ 383/ 389/ 397 | 16 é un número primo |
Dende 401: 500 | 4010/ 409/ 419/ 421/ 431/ 433/ 439/ 443/ 449/ 457/ 461/ 463/ 467/ 479/ 487/ 491/ 499 | 17 é un número primo |
Dende 501: 600 | 503/ 509/ 521/ 523/ 541/ 547/ 557/ 563/ 569/ 571/ 577/ 587/ 593/ 599 | 14 é un número primo |
Dende 601: 700 | 601/ 607/ 613/ 617/ 619/ 631/ 641/ 643/ 647/ 653/ 659/ 661/ 673/ 677/ 683/ 691 | 16 é un número primo |
Dende 701: 800 | 701/ 709/ 719/ 727/ 733/ 739/ 743/ 751/ 757/ 761/ 769/ 773) 787/ 797 | 14 é un número primo |
Dende 801:900 | 809/ 811/ 821/ 823/ 827/ 829/ 839/ 853/ 857/ 859/ 863/ 877/ 881/ 883/ 887 | 15 é un número primo |
Dende 901: 1000 | 907/ 911/ 919/ 929/ 937/ 941/ 947/ 953/ 967/ 971/ 977/ 983/ 991/ 997 | 14 é un número primo |
Un é un número primo?
Un número primo é un número natural correcto maior que un, e os primos son números que só son divisibles por si mesmos e só polo número un. Polo tanto, un é un número non primo e non composto, porque non ten lugar en a lista de números primos.
Vexa: Que son os números racionais e irracionais?
Números primos de
1
o
Si
10
Son números que son divisibles por si mesmos e só por un.
Os números primos entre (1:10) son (2/3/5/7)
Os números primos totais do 1 ao 10 son 4 números.
Ver: Suma de números impares do 1 ao 100
Números primos de
1
a
30
Podes experimentar coa divisibilidade por un e polo propio número, para determinar os números primos entre (1:30) usando unha calculadora, división sinxela con bolígrafo e papel ou factorización do número en factores, e os números primos son
(2/3/5/7/11/13/17/19/23)
Ver: Número racional… a diferenza entre números racionais e números irracionais
Números primos impares
Non todos os números impares son números primos, xa que os números primos son os que son divisibles por si mesmos e só por un.
O número 2 é un número primo, aínda que é un número par, pero é divisible por si mesmo e só polo número un.
A maioría dos números impares son números primos; Polo tanto, algunhas persoas cren que todos os números impares son primos, pero esta é unha crenza errónea.O número primo pódese verificar dividíndoo por un e só por si mesmo.
Por exemplo: números primos que se atopan entre
(1:12
)
Eles (2/5/7/11)
.Aínda que o número 9 é un número impar, non é un número primo, porque o número 9 é divisible polo número un, el mesmo, e o número 3.
Aínda que 2 é un número par, é un número primo, porque só é divisible por si mesmo e por un.
Isto mostra que non todos os números impares son primos.
Vexa: 79 é un número primo? Propiedades dos números primos
Fai
2
Primeiro
O número (2) considérase número primo porque só é divisible por si mesmo e só por un, que é o único número primo par.
A forma máis sinxela de descubrir números primos
Hai moitas formas de determinar un número primo, incluíndo:
-
Uso da calculadora:
Podes descubrir o número primo usando unha calculadora usando o signo de división ÷ e probando se o número é divisible por si mesmo e o número un ou non. Se se cumpren ambas condicións, entón o número é primo. -
División simple:
É unha das formas máis sinxelas para os principiantes, utilizando bolígrafo e papel e experimentando coa divisibilidade para descubrir o número primo. -
Análise factorial:
Este método realízase multiplicando un número por outro número para obter o número a analizar, co fin de dividir o número en números máis pequenos. -
Usando a árbore de factores:
Mediante este método, pódense descubrir os factores comúns dun número; Se o número se analiza para só dous factores, o número é primo, pero se o número se analiza para máis de dous factores, o número non é primo. -
Por exemplo:
O número (17) é divisible só polo número un (1) e por si mesmo (17), polo que é un número primo. -
Outro exemplo:
O número (4) é divisible por si mesmo (4) e polo número un (1), e tamén é divisible polo número (2); Polo tanto, é un número non primo.
Criptografía e números primos
Algúns algoritmos de cifrado importantes, como RSA, confían de xeito crítico no feito de que a análise inicial de grandes números leva moito tempo. O mecanismo de cifrado explícase a continuación:
Basicamente temos
“chave mestra”
Consiste no produto de dous números primos.tamén hai
“chave secreta”
Consta destes dous cebadores utilizados para descifrar a mensaxe.O programador pode facer pública a chave para que todos poidan usala para cifrar as mensaxes enviadas á persoa.
Coñecer os fundamentos permite descodificar as mensaxes e todos os demais teñen que factorizar o número, o que tardaría demasiado en ser práctico, dado o estado actual da arte da teoría dos números.
O motivo é que é un básico criptográfico
RSA
Cando multiplicas dous xuntos, o resultado é un número que só se pode dividir neses números primos, pero cando usas números primos moito máis grandes para p e q, é practicamente imposible que os ordenadores saquen de N.Este feito fai que sexa de vital importancia para as comunicacións, xa que a maioría dos sistemas criptográficos informáticos modernos funcionan utilizando factores primos de grandes números.
O gran número que se utilizou para cifrar un ficheiro pode ser coñecido e dispoñible publicamente, porque o cifrado funciona de forma que só se poden usar os factores primos dese gran número para descifralo de novo.
Aínda que atopar estes factores tecnicamente é só cuestión de tempo, o tempo que leva é tan longo que dicimos que non son alcanzables.
Exemplos de números primos e complexos
Un número primo é un número enteiro positivo que ten exactamente dous factores.Se lle damos o símbolo p, os factores son necesariamente divisibles por 1 e p en si, e calquera número que non segue a este chámase número complexo, o que significa que pódese factorizar noutros enteiros positivos, como segue:
-
Os dez primeiros números primos:
Son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Hai que ter en conta que o número 1 é un número non primo. Antes das calculadoras e dos ordenadores, as táboas numéricas usábanse para rexistrar todos os números ata un determinado límite.
Normalmente imprimíase e a forma máis común de producir unha lista chámase
Peneira de Eratóstenes
.Este método produce un diagrama chamado
Diagrama de Eratóstenes
O gráfico mostra unha lista de números primos ata 100 representados por cadrados de cores.ela
Números enteiros
O positivo contén só dous factores 1 e o propio número.Por exemplo, os factores de 6 son 1,2,3 e 6, que son catro factores en total.Pero os factores de 7 son só 1 e 7, polo que a suma é dous.
Polo tanto, 7 é un número primo pero 6 non o é, é un número complexo pero sempre lembra que 1 non é nin primo nin complexo.
Que son os números primos é unha cuestión moi importante que todos os interesados nas matemáticas deben coñecer.Hai un número infinito deles, aínda que vanse facendo menos frecuentes a medida que avanzamos.É relativamente fácil atopar números primos máis grandes, pero é inevitablemente difícil refactoriza números grandes e convérteos en primos.